بررسی و تحلیل همگرایی برخی روشهای هم محلی برای معادلات انتگرال-جبری نیمه صریح

در این رساله به بررسی نظری و عددی دستگاه های مرکب از معادلات انتگرال ولترای نوع اول و دوم ، موسوم به معادلات جبری انتگرال (iaes) می پردازیم. انواع مختلف اندیس که به عنوان یک مفهوم کلیدی در حل پذیری و تحلیل پایداری این نوع معادلات مطرح است را معرفی و نشان می دهیم که افزایش اندیس موجب افزایش پیچیدگی محاسباتی این دسته از معادلات می شود. همچنین با استفاده از این مفهوم، قضایای وجود و یکتایی مربوط به شکلهای مختلف این نوع دستگا ه ها را بیان و روش های عددی مختلفی را بر اساس چند جمله ای های متعامد و تکه ای برای حل عددی معادلات نیمه صریح اندیس یک و دو با هسته های هموار و منفرد ضعیف ارائه می دهیم. به علاوه تحلیل همگرایی هر روش را به طور مجزا بررسی و تخمین های خطا را بر اساس ثابت های لبگ برای چند جمله ای های درونیاب لاگرانژ و خواص چند جمله ای های متعامد و برخی نا مساوی های معروف بدست می آوریم. به دلیل بدوضعی معادلات جبری انتگرالی، بررسی همگرایی روشهای عددی برای این دسته از معادلات از مباحث تحقیقاتی جدید بوده و نتایج همگرایی بدست آمده برای آنها کاملا" با نتایج کلاسیک مربوط به دستگاه های معمولی معادلات انتگرال ولترا مغایر می باشد. نهایتا" روش های عددی پیشنهادی را با مثال های عددی متنوعی برای تایید تخمین های خطای حاصله مورد بررسی قرارداده و در پایان به تحلیل عددی یک مساله کاربردی از دستگاه های iaes با استفاده از روش هم محلی بر اساس چند جمله ای های تکه ای می پردازیم.